Решить голова не думает после 40 в трапеции abcd с меньшим основанием bc=4 см и боковой стороной ab=6 см проведена биссектриса ak угла bad ,где k лежит на cd. найдите большее основание ad, если ck: kd=1: 5

Продолжим биссектрису АК до пересечения с основанием ВС - точка их пересечения М. Т.к.к биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне, то ВМ=АВ=6, СМ=ВМ-ВС=6-4=2.
Треугольники КСМ и КДА подобны по 1 признаку (внутренние накрест лежащие  <ДАК=<CMK, <AДК=<МСК), значит СМ:АД=СК:КД=1:5
АД=5СМ=5*2=10.