Отношение сторон большого прямоугольника на рисунке справа равно 2: 1. он разрезан на четыре прямоугольника одинаковой площади. чему равно отношение сторон закрашенного прямоугольника ? а)2: 9б)1: 5в)1: 4г)2: 7д)1: 3​

ответ:   A) 2:9

Объяснение:

Так как у горизонтальных прямоугольников равны длинные стороны и равны площади, то и короткие стороны равны.

Обозначим их х. Тогда АВ = 3х, AD = 2AB = 6x.

Сторона 4-го прямоугольника - у  (см. рис.)

Итак, стороны закрашенного прямоугольника равны х   и   (6х - у).

Так как S₂ = S₄, составим уравнение:

(6x - y) · x = 3x · y

6x² - xy = 3xy

6x² = 4xy

Так как х ≠ 0, разделим обе части на 2х:

3x = 2y

y = 3/2 x = 1,5х

Вторая сторона закрашенного прямоугольника:

6x - y = 6x - 1,5x = 4,5x

Тогда отношение его сторон:

x : (4,5x) = 1 : (9/2) = 2 : 9