Найти периметр и площадь равнобедренного треугольника,боковая - вопрос №3369444 от Denis99133 01.01.2020 19:35

Question

Геометрия: Найти периметр и площадь равнобедренного треугольника,боковая сторона которого 5, а высота,проведенная к основанию - 4 см.

Denis99133 · Answer

Чтобы найти периметр и площадь, нужно найти основание равнобедренного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, где АВ это боковая сторона данного треугольника, ВН - высота, проведённая к основанию. Тогда, по теореме Пифагора, найдем АН: $AH= \sqrt{AB ^{2}-BH^{2}}= \sqrt{5 ^{2}- 4^{2}}= \sqrt{25-16}= \sqrt{9}=3$ .
Так как высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой, то АС = 2*АН = 2*3 = 6 (см).
Найдём периметр: $P _{ABC}=AB*2+AC= 5*2+6=16$ ;
Найдём площадь: $S _{ABC}= \frac{1}{2}AC*BH= \frac{1}{2}*6*4=12$
ответ: P=16 cм; S = 12 см².