Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике вде, если ас = 60, ае = 20, сд = 30.

Ответ:

fdffxdf

15.07.2020 10:54

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам, т.е.:
$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{CB}$ и $\frac{AC}{AE} = \frac{CB}{EB}$
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
$\left \{ {{ \frac{60}{30} = \frac{20+x}{y}} \atop {\frac{60}{20} = \frac{30+y}{x}}} \right. ; \left \{ {{2y=20+x} \atop {3x=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=2y-20} \atop {6y-60=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=16} \atop {y=18}} \right. .$
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. ΔАВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ΔЕВD - так же прямоугольный, его катеты равны 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
$ED = \sqrt{16^2+18^2} = \sqrt{256+324} = \sqrt{580} = 2\sqrt{145}$
Площадь прямоугольного ΔЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ΔЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2√145)/2 = (34 + 2√145)/2 = 17 + √145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+√145) = 17-√145
Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике

Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

obona02

31.03.2021 16:02

Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны. сумма длин всех ребер призмы равна 36 . найдите площадь боковой поверхности призмы....

trunczova84

21.08.2021 05:58

Четырехугльник 1.периметр параллелограмма 50 см. одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллелограмма 2.в равнобокой трапеции сумма углов при большем...

aibergenova198

09.09.2020 13:07

Знайдіть катети і другий гострий кут прямокутного трикутника, у якого гіпотенуза с=12 см. і кут а=38*. округліть значення катетів з точністю до сотих....

kimmatveev

09.09.2020 13:07

Спростіть вираз (1-cos a)(1+ cos a)(1+ctg²a) дуже треба...

МейнКун05

09.09.2020 13:07

Определение и свойство вертикальных углов (формулировка)....

mashacat763p01bj9

06.04.2022 09:35

Впрямоугольном треугольнике abc известны: уравнение медианы 3x − 4y + 8 = 0, проведённой из вершины a(0, 2) прямого угла, и вершина b(2, 1). найдите координаты (x0, y0) вершины...

wwwshev24

06.04.2022 09:35

Определение и свойство смежных углов (формулировка)...

akoa

06.04.2022 09:35

Дано: ab, ac, ad ab = 3 см вс = 7 см ad = 1,5 см знайти : cd (за теоремою піфагора)...

asdfghjkl115

17.03.2023 16:52

Якщо сторони трикутника дорівнюють 5 см, 6 см і7 см, то він є:...

irinarassohina1

19.03.2021 20:44

Равны ли треугольники, изображённые на рисунке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку