Впрямоугольном треугольнике отношение катетов равно 1: 2. найдите отношение проекции этих катетов на гипотенузу

ΔABC - прямоугольный : ∠ACB = 90°
AD - проекция катета AC на гипотенузу AB
BD - проекция катета BC на гипотенузу AB
  ⇒    BC = 2AC

Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два подобных ему треугольника
ΔACD ~ ΔCBD ~ ΔABC  и BC = 2AC   ⇒
CD = 2AD;     BD = 2CD = 2*2AD = 4AD
BD = 4AD     ⇒


ответ: если отношение катетов 1:2, то отношение их проекций на гипотенузу 1:4