.(На биссектрисе ар угла man взята точка в. через точку в проведина прямая с перпендикулярно ав. прямая с пересикает ав в точке с, а an-в точке d. докажите, что вс=bd. докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и
проведённым к ней высоте и медиане.).

1. Там опечатка. с пересекает не АВ а АМ в т. С

Треугольники АВD и АВС - равны по катету АВ и острому углу ВАС = ВАD

Значит и другие катеты тоже равны:

ВС = BD, что и треб. доказать.

2. АВС и АВ1С1 - два остроугольных тр-ка.

Пусть АВ = А1В1. Проведем высоты и медианы к этим сторонамСК и С1К1 - медианы, СМ и С1М1 - высоты. По условию СК = С1К1, а СМ = С1М1

Тогда пр. тр. СКМ = С1К1М1 (по катету и гипотенузе)

Значит и другие катеты равны: КМ = К1М1

Так как КВ = АВ/2 = К1В1 = А1В1/2:  МВ = М1В1

Значит пр. тр-ки СВМ и С1В1М1 равны по двум катетам. Значит равны и гипотенузы и углы:

угол В = углу В1, ВС = В1С1

В итоге получили:

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1,  ВС = В1С1, угол В = углу В1). Что и требовалось доказать