Даны вектора а (1; 0) и b (1; 1), при каком значении m, векторы а+mb и а будут взаимно перпендикулярны?

Чтобы они были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно 0.
Скалярное произведение a+mb и a равно (1+m) + m*0.
Получаеся, при m = -1 вектора a+mb и а взаимоперпендикулярны

A(1;0)        a+mb(1+m;m)
a*(a+mb)=1*(1+m)+0*m=1+m=0⇒m=-1