Периметр прямоугольного треугольника равен 14, а радиус его описанной окружности равен 3. найти площадь этого треугольника.

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник.

угол А = 90*

Перим. АВС= 14см

R(радиус)=3см

найти:

S (авс) - ?

О - середина ВС. => ОС=R

R= c/2; R= BC/2 => BC= 2R ; BC=6см.

Проведем высоту АО . (из вершины А на ВС).

Докажем, что треуг. АОВ = треуг. АОС

1) АО-общая.

2) ВО=ОС (т.к О - середина ВС)

3) угол ВОА = углу АОС=90* (т.к. АО -высота)

Значит треуг.АОВ=треуг.АОС

След-но АВ=АС(как соответственные элементы) => АВ=4см и АС=4см

S= 1/2 а*в ( * - умножить)

S= 1/2 4*4 = 8см 

усе:)