На сторонах равностороннего треуголька abc отложены равные отрезки ad be и cf. точки d,e,f соеденены отрезками. докажите, что треугольник def- равносторонний на стороне bc треугольника abc постройте точку, равноудаленную от вершин а и с.

ΔАВС-равносторонний, значит у него все стороны равны и все углы по 60 градусов. По условию AD=BE=CF, значит, DB=EC=AF, ΔADF=ΔBED=ΔCFE по 2 сторонам и углу между ними, следовательно, DF=DE=EF, тогда ΔDEF-равносторонний

чтобы построить точку, равноудалённую от вершин А и С нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку АС, там где он пересечётся с отрезком ВС и будет искомая точка (все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка)