Даны прямая a и точка m,не лежащая на ней.постройте прямую,проходящую через точку m и перпендикулярную к прямой a. решение: построим окружность с центром в данной точке m, пересекающую данную прямую a в двух точках, которые обозначим буквами a и b.затем построим две окружности с центрами a и b,проходящие через точку m.эти окружности пересекаются в точке m и ещё в одной точке,которую обозначим буквой n.проведём прямую mn и докажем,что эта прямая-искомая, то есть она перпендикулярна к прямой a. в самом деле,треугольники amn и bmn равны по трём сторонам,поэтому ∠1=∠ 2.отсюда следует,что отрезок mc (c-точка пересечения прямых a и mn)является биссектрисой равнобедренного треугольника amb, а значит, и высотой. таким образом, mn ⊥ab,то есть mn⊥a. кратко написать с:
1. окр1 (М; r)
2. окр2 П а = M,N (П-пересекает значок "подкова")
3. окр3(А;АВ)
4. окр4 (В; АВ)
5. окр 3 П окр 4 = М; К
6. МК - искомая
Доказательство:
1) тр АМN= тр ВМN (по трем сторонам), ⇒ уг 1 = уг 2 ⇒MN - биссектриса угла р/б тр АМВ, ⇒ MN - высота ( по свойству р/б тр) ⇒MN _|_ AB⇒MN_|_a