Через середину c отрезок ab проведена прямая, перпендикулярная отрезку ab. докажите , что каждая точка этой прямой удалена от точек a и b

Отметим на прямой а произвольную точку М. Нужно доказать, что АМ=ВМ.
Рассмотрим треугольники АСМ и ВСМ. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:
- АС=ВС по условию;
- МС - общая сторона;
- углы АСМ и ВСМ - прямые, т.к. а перпендикулярна отрезку АВ по условию.
В равных треугольниках АСМ и ВСМ равны соответственные стороны АМ и ВМ. АМ=ВМ.