Решить легкую стереометрическую на 98 .доказать что отношение площади основания к площади полной поверхности у описанной пирамиды=где α- угол между боковой гранью и плоскостью основания
Доказательство:Если в пирамиду вписан шар, то вершина данной пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания, а боковые грани наклонены к основанию под одним и тем углом. Рассмотрим произвольную пирамиду MABC. Пусть r - радиус вписанной окружности в ΔАВС, тогда ОК = ОТ = ОН = rВ ΔМОТ: cosα = OT/MT ⇒ MT = r/cosαS бок.пов. = (1/2) • P • h = p • MT = p•r/cosαS осн. = р • rДоказано
В пирамиду вписан шар - все боковые грани под углом a к плоскости основания.
O - основание перпендикуляра из вершины S.
S(A1OA2) = S(A1SA2) cosa (площадь ортогональной проекции)
Проекции боковых граней покрывают основание.
S осн = S(A1OA2) + S(A2OA3) + ...
S бок = S(A1SA2) + S(A2SA3) + ...
S осн /S бок = cosa
S полн /S осн = (S осн +S бок)/S осн = 1 + 1/cosa