Треугольник abc равносторонний. точки f, к и т лежат на лучах, противоположных лучам ав, са и вс соответственно, так, что точка а — середина отрезка bf, точка с — середина отрезка ак и точка в — середина отрезка ст. докажите, что треугольник ftk является равносторонним

Рассмотрим треугольники FAK, TBF и KCT. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- FA=TB=KC по условию;
- AK=BF=CT по условию;
- <FAK=<TBF=<KCT=180-60=120° (все углы равностороннего треуг-ка АВС равны по 60°).
У равных треугольников FAK, TBF и KCT соответственные стороны FK, TF и КТ равны, значит FTK является равносторонним.