Площадь треугольника abc равна 100.de-средняя линия - вопрос №3191719100 от Чебурашка1234567890 31.12.2020 22:26

Question

Геометрия: Площадь треугольника abc равна 100.de-средняя линия ,паралелльная стороне ab.найдите площадь треугольника сde

Чебурашка1234567890 · Answer

DE - средняя линия, DE || AB. Так как у треугольников DEC и ABC угол С - общий и $\tt \angle CDE=\angle CAB$ как соответственные углы, то треугольники DEC и ABC подобны по двум углам.

Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны.

DE = AB/2 , значит коэффициент подобия k=1/2.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть

$\tt \dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^2~~~\Rightarrow~~ S_{CDE}=k^2\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{4} \cdot100=25$ кв. ед.

ответ: 25 кв. ед..

Площадь треугольника abc равна 100.de-средняя линия ,паралелльная стороне ab.найдите площадь треугол