Вокружность вписан треугольник,одна из сторон - вопрос №31580123 от nurkenalmazbek 02.05.2020 02:21

Question

Геометрия: Вокружность вписан треугольник,одна из сторон которого 2 корня из 3 см и удалена от центра окружности на 1см.найдите угол,лежащий против этой стороны.

nurkenalmazbek · Answer

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединых перпендикуляров.

Пусть АВС - данный треугольник, О - центр описанной окружности. АВ=2корень(3) см, К- середина АВ, тогда ОК= 1 см.Далее АК=ВК=2корень(3) : 2=корень(3) см

отсюда по теореме Пифагора радиус описанной окружности равен

$R=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2$

по теореме синусов sin A=a/(2R)

sin A=2 корень(3) / (2*2)=корень(3)/2

значит угол А=60 градусов, или угол А=120 градусов

ответ: 60 градусов или 120 градусов