Площадь осевого сечения = s , угол между диагональю - вопрос №3155623 от d0ruska 08.01.2021 13:59

Question

Геометрия: Площадь осевого сечения = s , угол между диагональю сечения и плоскостью основания = α.найти объем цилиндра

d0ruska · Answer

Площадь диагонального сечения равна произведению диаметра основания D на высоту цилиндра H.
Так как диагональ осевого сечения- гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами D и H
и острым углом α, то H=D·tgα
S=D·H ⇒ S= D·D·tgα ⇒ $D= \sqrt{ \frac{S}{tg \alpha } }$
V=S(осн)·H= πR²H= $\pi \frac{D ^{2} }{4}Dtg \alpha = \frac{S \sqrt{S} }{4 \sqrt{tg \alpha } }$