Рассмотрим грань ABC тетраэдра. Из условия следует, что MN - средняя линия треугольника ABC. Тогда прямая MN параллельна прямой BC по свойству средней линии. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая MN параллельна прямой BC, которая лежит в плоскости BCD. Тогда прямая MN параллельна плоскости BCD, что и требовалось доказать.
