Точка f не принадлежит плоскости трапеции abcd (ad и bc - основания). докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков fb и fc, параллельна средней линии трапеции.

Нужно доказать, что М1К1 II MK.
Рассмотрим треугольник BFC. Здесь М1К1 - средняя линия, т.к. она соединяет середины двух сторон треуг-ка. Значит, ВС II М1К1. Поскольку BC II AD как основания трапеции, то
ВС II М1К1 II AD. 
МК - средняя линия трапеции по условию. Значит, МК II BC II AD.
Выше доказано, что ВС II М1К1 II AD также, значит
МК II  М1К1.