Основание пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. найти площадь разреза, который проходит параллельно площади основания и делит высоту пирамиды в отношении 1: 2 считая от вершины пирамиды.

Площадь основания находим по формуле  Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(21(21-13)(21-14)(21-15)) = 84 см², где р = (13+14+15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.
Площади сечений, параллельных основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды. 
Пусть искомое сечение - х, тогда:
x / S = 1² / (1+2)²    x = 84*1 / 9 = 9(1/3) = 9,3333 cм².