Дан ромб со стороной 4копень из 3 и углом 120градусов найдите площадь ромба . найдите большую диагональ ромба найдите радиус вписанной около ромба окружности . найдите радиуус описанной около ромба окружности
Решение: 1. АС пересекает ВД в точке О Рассм треуг АВО, а) в нем уг А=60* ( тк диаг в ромбе биссектрисы его углов), уг О=90* (т к в ромбе диагонали перпендикулярны), след уг А=30* ( по теореме о сумме углов в треуг). б) АО=2√3 (по св-ву катета, леж. против угла в 30*) в) ВО=√(48-12), ВО=√36 , ВО=6 (по теореме Пифагора) ВД=2*ВО ( по св-ву диагоналей ромба) ВД=12 2. АС=2*АО, АС=4√3 ( по св-ву ромба) S(ABCD)= 1/2* AC*BD S(ABCD)= 1/2* 4√3 * 12 = 24√3 3. r=D*d / 4a, где d,D - диагонали ромба (меньшая и большая), а - сторона ромба. r=4√3 * 12 / 4 * 4√3 = 3 4. Описать окружность около ромба нельзя, только если этот ромб квадрат.
АВСД-ромб
АВ=ВС=СД=ДА=4√3
уг А=120*
ВД>АС - диагонали
1) ВД-?
2) S-?
3) r-?
4) R-?
Решение:
1. АС пересекает ВД в точке О
Рассм треуг АВО,
а) в нем уг А=60* ( тк диаг в ромбе биссектрисы его углов), уг О=90* (т к в ромбе диагонали перпендикулярны), след уг А=30* ( по теореме о сумме углов в треуг).
б) АО=2√3 (по св-ву катета, леж. против угла в 30*)
в) ВО=√(48-12), ВО=√36 , ВО=6 (по теореме Пифагора)
ВД=2*ВО ( по св-ву диагоналей ромба) ВД=12
2. АС=2*АО, АС=4√3 ( по св-ву ромба)
S(ABCD)= 1/2* AC*BD
S(ABCD)= 1/2* 4√3 * 12 = 24√3
3. r=D*d / 4a, где d,D - диагонали ромба (меньшая и большая), а - сторона ромба.
r=4√3 * 12 / 4 * 4√3 = 3
4. Описать окружность около ромба нельзя, только если этот ромб квадрат.