1. в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс проведена медиана ам. периметр треугольника авс равен 40 см, а периметр треугольника авм равен 33 см. найдите длину медианы ам. 2. сумма 2-ух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. какими могут быть стороны этого треугольника? все свои .
Нужно составить уравнения!
Обозначим стороны равнобедр. треугольника через Х,
основание - через У, медиану - через Р.
Имеем уравнения:
1. 2Х + У = 40 (периметр треуг. АВС) .
2. Х + 0,5У + Р = 33 (периметр треуг. АВМ) .
Умножив второе на 2, получим третье уравнение:
3. 2Х + У +2Р = 66.
2)Если длины боковых сторон равны х, а длина третьей стороны у, то возможны варианты:
а) 2х = 26 => x = 13
2х+у = 36 => y = 10
б) х+у = 26 => y = 26-x
2х+у = 36 => 2x + 26 - x = 36 => x = 10 => y = 16
Т. е. либо боковые стороны имеют длину 13, а третья - 10, либо боковые по 10, а третья - 16.
Р К, 26/2 = 13 : )
Вычтя из третьего - первое уравнение, найдем:
2Р = 26,
откуда Р= 13.
Итак, длина медианы Р=АМ равна 13 см.
Пояснения:
В первом уравнении стоит 2Х, т. к. треугольник равнобедренный, т. е. 2 стороны равны!
Во втором уравнении стоит 0,5У, т. к. медиана проводится к середине, в данном случае - к средине основания.
40 = 66 - 2 АМ
20 = 33 - АМ
АМ = 33 - 20 = 13