Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции: Sabcd = (ВС+AD)*h/2. Проведем высоту трапеции ВН (h) и среднюю линию трапеции КМ. Средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике АВК КМ - медиана, которая делит этот треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ: МКВ и МКА. Найдем площадь одного из них - площадь Smkb. Она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. Пусть основание МК. Высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции. А основание МК - это средняя линия трапеции: (ВС+АD)/2. Итак: Smkb =(1|2)* [(BC+AD)/2]*h/2= (BC+AD)*h/8. Как сказано выше, Sabk = 2*Smkb = (ВС+АD)*h/4. Но это как раз половина площади трапеции! Что и требовалось доказать.
Проведем высоту трапеции ВН (h) и среднюю линию трапеции КМ.
Средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике АВК КМ - медиана, которая делит этот треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ: МКВ и МКА.
Найдем площадь одного из них - площадь Smkb. Она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. Пусть основание МК. Высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции.
А основание МК - это средняя линия трапеции: (ВС+АD)/2.
Итак: Smkb =(1|2)* [(BC+AD)/2]*h/2= (BC+AD)*h/8.
Как сказано выше, Sabk = 2*Smkb = (ВС+АD)*h/4.
Но это как раз половина площади трапеции! Что и требовалось доказать.