Воснові конуса проведено хорду сд на відстані 9 см від центру основи о, відрізок so - висота конуса. знайдіть висоту конуса, якщо т. о віддалена від площини cds на 4,5 см.
Расстояние от центра окружности (основания конуса) ОА до хорды CD = 9см. Расстояние от центра окружности (основания конуса) ОН до плоскости CDS равно 4,5см. Хорда СD перпендикулярна диаметру окружности основания. Отрезок SA перпендикулярен хорде CD. Отрезок ОН перпендикулярен плоскости CDS, то есть ОН перпендикулярен SA. В прямоугольном треугольнике OНА катет ОН равен половине гипотенузы ОА, (так как 4,5 = 9/2), значит угол SAO = 30°. По Пифагору SA² - SO² = OA². Но SA = 2*SO (так как SO лежит против угла 30°), значит 4SO² - SO² = 81, а SO² = 81/3. Отсюда SO = 9/√3 = 3√3cм.
Расстояние от центра окружности (основания конуса) ОН до плоскости CDS равно 4,5см.
Хорда СD перпендикулярна диаметру окружности основания.
Отрезок SA перпендикулярен хорде CD.
Отрезок ОН перпендикулярен плоскости CDS, то есть ОН перпендикулярен SA.
В прямоугольном треугольнике OНА катет ОН равен половине гипотенузы ОА, (так как 4,5 = 9/2), значит угол SAO = 30°. По Пифагору SA² - SO² = OA².
Но SA = 2*SO (так как SO лежит против угла 30°), значит 4SO² - SO² = 81,
а SO² = 81/3.
Отсюда SO = 9/√3 = 3√3cм.
ответ: высота конуса равна 3√3cм.