Обозначим суммарную хорду буквой с. Соединим центр окружности с концами хорд и их серединами. Синус угла половины хорды при радиусе, равном 1: sin α = a/2, sin β = b/2, cos α = √(1-(a/2)²) = (√4-a²)/2, cos β = √(1-(b/2)²) = = (√4-b²)/2. Угол половины хорды с равен сумме углов α и β. sin(α+β) = sin α*cos β + cos α*sin β = (a√(4-b²)+b√(4-a²))/4. Отсюда с = 2sin(α+β) = (a√(4-b²)+b√(4-a²))/2.
Соединим центр окружности с концами хорд и их серединами.
Синус угла половины хорды при радиусе, равном 1: sin α = a/2, sin β = b/2, cos α = √(1-(a/2)²) = (√4-a²)/2, cos β = √(1-(b/2)²) =
= (√4-b²)/2.
Угол половины хорды с равен сумме углов α и β.
sin(α+β) = sin α*cos β + cos α*sin β = (a√(4-b²)+b√(4-a²))/4.
Отсюда с = 2sin(α+β) = (a√(4-b²)+b√(4-a²))/2.