Зточки, яка не належить площині, проведено до неї - вопрос №3079311 от ladaponomareva 20.04.2020 09:37

Question

Геометрия: Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см і 16 см, а сума довжин похилих — 56 см. знайдіть довжини похилих.

ladaponomareva · Answer

Рисунок до задачі див. у прикріпленому файлі.

Нехай

- перпендикуляр до площини α, MK, MN

- похилі, а NO, OK

- проекції цих похилих на площину.

Δ MOK

і Δ

- прямокутні.

- спільний перпендикуляр, спільний катет у цих двох трикутниках. Виразимо за теоремою Піфагора його з кожного трикутника та прирівняємо.

$NO=16;OK=12; \\ MN=x;MK=56-x; \\ MO^2=MN^2-NO^2=x^2-16^2 \\ MO^2=MK^2-OK^2=(56-x)^2-12^2 \\ x^2-16^2=(56-x)^2-12^2 \\ x^{2} -256=3136-112x+ x^{2} -144 \\ 112x=3136-144+256 \\ 112x=3248 \\ x=29-NM \\ MK=56-29=27$

Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см

Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см