Войти Регистрация Спроси ai-bota

Еденичные векторы l1 и l2 взаимно перпендикулярны и вектор a=2l1-l2,вектор b=l1-l2/найдите значения вектор а по модулю,вектор b по модулю,вектор а + веткор b по модулю.

Ответ:

miras39

10.07.2020 19:04

Имеем:
$a = 2l_1 + l_2\\
b = l_1-l_2$
так же известно, что скалярные произведения равны:
$(l_1,l_2)=0\\
(l_1,l_1)=|l_1|^2\\
(l_2,l_2)=|l_2|^2$
тогда:
$|a|^2 = |2l_1-l_2|^2=(2l_1-l_2,2l_1-l_2)=(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2)=\\ 
(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2) = \\
(2l_1,2l_1)+(2l_1,-l_2)+(-l_2,2l_1)+(-l_2,-l_2)= \\
4(l_1,l_1)-2(l_1,l_2)-2(l_2,l_1)+(l_2,l_2)=\\
4|l_1|^2+|l_2|^2$
$|a|=\sqrt{4|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|b|^2=|l_1-l_2|^2=(l_1-l_2,l_1-l_2)=\\
(l_1-l_2,l_1)+(l_1-l_2,-l_2)=\\
(l_1,l_1)+(-l_2,l_1)+(l_1,-l_2)+(-l_2,-l_2)=\\
(l_1,l_1)-(l_2,l_1)-(l_1,l_2)+(l_2,l_2)=\\
|l_1|^2+|l_2|^2$
$|b|=\sqrt{|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|a+b|^2=|2l_1-l_2+l_1-l_2|^2=|3l_1-2l_2|^2=(3l_1-2l_2,3l_1-2l_2)=\\
(3l_1-2l_2,3l_1)+(3l_1-2l_2,-2l_2)=\\
(3l_1,3l_1)+(-2l_2,3l_1)+(3l_1,-2l_2)+(-2l_2,-2l_2)=\\
9(l_1,l_1)-6(l_2,l_1)-6(l_1,l_2)+4(l_2,l_2)=\\
9|l_1|^2+4|l_2|^2$
$|a+b|=\sqrt{9|l_1|^2+4|l_2|^2}$

точно!, l1 и l2 единичные, значит их модули равны единице, тогда:
$|a|=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
$|b|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
$|a+b|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Deniz1337

29.01.2023 08:46

1) в треугольнике abc угол c равен 90 градусов, sinа = корень из 15/4. найдите cosa 2) углы треугольника остносятся как 2: 9: 34. найдите меньший из них. ответ...

Yuliaburtseva1

29.01.2023 08:46

Дан треугольник со сторонами 8,10 и 6. найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника....

maxbas1

24.09.2021 17:09

Втреугольнике авс,ас=11 см,вс=8см.сторона ав может быть равна: варианты 1)3см 2)6см 3)19см 4)21см...

pasha276

26.03.2021 05:47

Найди длину отрезка СЕ. С обьяснением...

nastyap20032

27.12.2021 06:02

Прочитай текст. Возникло сословие писцов. Большинство мальчиков как подмастерья обучались ремеслу отца. Учитель стилосом записывал слова. Шумеры изобрели письменность...

Evo4ka111

31.03.2021 15:09

51+4+6+6+8+9+0+4+1+2+5+87+6+8...

isokova01

08.03.2022 15:41

Существует ли многоугольник, сумма углов которого равна 2020 ...

Мышастик

04.11.2021 03:03

Две стороны параллелограмма относится к 3: 4 а его периметр равен 2,8 м ,найдите стороны параллелограммы,...

HLNLZ

04.11.2021 03:03

1) точка b делит отрезок ас на два отрезка. найдите длину отрезка ас, если ав=7.8 см, вс=25мм. 2)точка в делит отрезок ас на два отрезка. найдите длину отрезка...

saya8282

13.10.2021 07:35

Дан квадрат abcd. определите,какие из отрезков ab,bc,cd,da,ac,bd: 1) равны 2) имеют общую точку 3) не имеют общей точки ♡♡...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку