Даны равнобедренный прямоугольный треугольник авс с прямым углом с, катетом ас=12 см и квадрат cdef, такой, что две его стороны лежат на катетах, а еговершина е на гипотенузе треугольника.найдите периметр квадрата cdef.

Проведем диагональ квадрата СЕ. 
В треугольнике ВЕС углы при основании СВ равны 45°.
Этот треугольник равнобедренный.
Высота ЕF является его медианой и делит ВС на две равные части. х=ВС:2=12:2=6
Периметр равен 4*6=24 см

Треугольники FBE  и АВС  подобны, т.к. оба прямоугольные и имеют общий угол.
Пусть сторона квадрата равна х
Тогда ВF=12-х
Из подобия треугольников вытекает отношение 
АС:EF=BC:FB
12:х=12:(12-x)
12х=144-12х2
4х=144
х=144:24=6
Периметр равен 4*6=24 см