Попытаюсь прикрепить рисунок с решениемОпять не получилось.
Пусть АВ и АС - данные касательные. ОС = 12 см - радиус окружности. Через точки А и О проведем секущую. Она пересечет окружность в точках М (ближняя к А) и N. АМ = ?
Начерти окружность, обозначь точку В, лежащую вне окружности, проведи через данную точку две касательные, точки касания обозначь А и С , точка О - центр окружности.
Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то мы получили два прямоугольных треугольника ОАВ и СОВ, равных между собой, с меньшими углами 60/2=30 град. и катетами, лежащими против этих углов равными радиусу окружности АО=ОС=12 см,
катет, лежащий против угла 30 град= 1/2 гипотенузы,
Попытаюсь прикрепить рисунок с решениемОпять не получилось.
Пусть АВ и АС - данные касательные. ОС = 12 см - радиус окружности. Через точки А и О проведем секущую. Она пересечет окружность в точках М (ближняя к А) и N. АМ = ?
Из прям. тр-ка АОС:
АС = ОС/tg30 = 12кор3 см.
Пусть теперь АМ=х, тогда АN = 24+х.
По теореме о касательной и секущей:
АС^2 = АМ*AN.
432 = х(24+х). x^2 + 24x - 432 = 0. D = 2304. корD = 48.
Тогда подходящий корень:
х = (-24+48)/2 = 12 см.
ответ: 12 см.
Начерти окружность, обозначь точку В, лежащую вне окружности, проведи через данную точку две касательные, точки касания обозначь А и С , точка О - центр окружности.
Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то мы получили два прямоугольных треугольника ОАВ и СОВ, равных между собой, с меньшими углами 60/2=30 град. и катетами, лежащими против этих углов равными радиусу окружности АО=ОС=12 см,
катет, лежащий против угла 30 град= 1/2 гипотенузы,
следует ОВ=2*АО=24 см, расстояние до окружности=
ОВ-r=24-12=12 cм.