Докажите ,что отрезок,который проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма и концы которого лежат на больших сторонах ,делится этой точкой пополам. !
Пусть дан параллелограмм ABCD. AD и ВС - ,большие стороны. Точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам, - точка О.
Проведем через точку О прямую, отрезок которой MN лежит между большими сторонами параллелограмма, причем точка M принадлежит стороне ВС, а точка N принадлежит стороне AD.
Тогда треугольники ОМС и ONA равны по двум углам (<MCO=<NAO как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС, <MOC=<NOA как вертикальные, АО=ОС - половины диагонали АС).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. => OM=ON. Следовательно, отрезок MN делится точкой О пополам, что и требовалось доказать.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Пусть дан параллелограмм ABCD. AD и ВС - ,большие стороны. Точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам, - точка О.
Проведем через точку О прямую, отрезок которой MN лежит между большими сторонами параллелограмма, причем точка M принадлежит стороне ВС, а точка N принадлежит стороне AD.
Тогда треугольники ОМС и ONA равны по двум углам (<MCO=<NAO как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС, <MOC=<NOA как вертикальные, АО=ОС - половины диагонали АС).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. => OM=ON. Следовательно, отрезок MN делится точкой О пополам, что и требовалось доказать.