Впрямом параллепипеде стороны основанния 17 и 28 см большая диагональ основания 39 см . найти площадь полной поверхности и обьем если меньшая диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания угол в 30 градусов

Пусть АВСDA1B1C1D1 - данный параллелепипед. АВ=17 см, ВС=28 см, АС=39 см. Угол ВDВ1 = 30 градусов.

1. Используя следствие из теоремы косинусов (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон), находим меньшую диагональ основы ВD.

(см)

2. Из прямоугольного треугольника B1BD находим высоту параллелепипеда ВВ1, используя определение тангенса.

tg BDB1 = BB1/BD

BB1=tg BDB1 * BD = (см)

3. Находим периметр основы.

Р = 2(АВ+ВС) = 2(17+28) = 90 (см)

4. Находим площадь боковой поверхности по формуле.

S=Ph

S= 90 * =     (кв. см)

5. Находим площадь основы.

S ABCD = 2S ABC 

А площадь треугольника АВС находим по формуле Герона. Она равна 210 кв. см.

S ABCD = 2*210 = 420 (кв. см)

6. Находим полную площадь поверхности по формуле.

Sп = Sб + 2Sо

Sп = + 840 (кв. см)

7. Находим объём по формуле.

V = Sоh

V = 420*  =  (куб. см)