Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3см и 12см.найти стороны треугольника! !

Проведем СН - высоту прямоугольного треугольника АВС.

Тогда АН = 3 см, ВН = 12 см по условию.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:

СН² = AH · BH = 3 · 12 = 36

CH = 6 см

Из прямоугольного треугольника АСН по теореме Пифагора:

АС = √(АН² + СН²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 см

Из прямоугольного треугольника ВСН по теореме Пифагора:

ВС = √(ВН² + СН²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5 см

АВ = АН + ВН = 3 + 12 = 15 см