Для построения треугольника недостаточно данных; нужны еще один из острых углов или высота треугольника. Как известно, длина медианы прямоугольного треугольника равна половине длины его гипотенузы и равна длине радиуса, описанного вокруг этого треугольника. Начертим гипотенузу АВ. По известной методике деления отрезка на две равные части находим ее середину О. Для этого из концов А и В чертим полуокружности радиусом больше половины отрезка, точки их пересечения соединяем прямой. Эта прямая делит АВ пополам и является перпендикуляром к АВ. Место пересечения обозначим О ( ОА=АА1, как дано в задаче) Вариант 1. Соединяем О с точкой пересечения перпендикуляра и окружности. Это вершина С. Соединяем А, В, С. Получен равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Вариант 2. Из А, как из вершины откладываем известные острый угол, проводим его сторону до пересечения с окружностью. Точка пересечения - вершина угла С. АВС - искомый треугольник. Вариант 3. Из А или В возводим перпендикуляр, равный заданной длине высоты треугольника. Проводим параллельно АВ прямую. Все ее точки равноудалены от АВ. Точку пересечения прямой и окружности обозначим С. Треугольник АВС - искомый.
Как известно, длина медианы прямоугольного треугольника равна половине длины его гипотенузы и равна длине радиуса, описанного вокруг этого треугольника.
Начертим гипотенузу АВ. По известной методике деления отрезка на две равные части находим ее середину О.
Для этого из концов А и В чертим полуокружности радиусом больше половины отрезка, точки их пересечения соединяем прямой.
Эта прямая делит АВ пополам и является перпендикуляром к АВ.
Место пересечения обозначим О ( ОА=АА1, как дано в задаче)
Вариант 1.
Соединяем О с точкой пересечения перпендикуляра и окружности. Это вершина С. Соединяем А, В, С. Получен равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.
Вариант 2.
Из А, как из вершины откладываем известные острый угол, проводим его сторону до пересечения с окружностью. Точка пересечения - вершина угла С. АВС - искомый треугольник.
Вариант 3.
Из А или В возводим перпендикуляр, равный заданной длине высоты треугольника. Проводим параллельно АВ прямую. Все ее точки равноудалены от АВ.
Точку пересечения прямой и окружности обозначим С.
Треугольник АВС - искомый.