Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корня из 3 деленное на 3 . один из острых углов равен 60. найдите длину катета, лежащего напротив этого угла
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Пусть один катет а, другой b S=a·b/2 ab/2=8√3/3 или ab=16√3/3 (*)
В прямоугольном треугольнике катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла a=b·tg 60° ⇒a=b√3 Подставим в (*) b·b√3=16√3/3 b²=16/3 ⇒ b=4/√3=4√3/3 a=(4√3/3)·√3=4 Против угла в 60° лежит катет а = 4 Против бОльшего угла и бОльший катет
Пусть один катет а, другой b
S=a·b/2
ab/2=8√3/3
или
ab=16√3/3 (*)
В прямоугольном треугольнике катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла
a=b·tg 60° ⇒a=b√3
Подставим в (*)
b·b√3=16√3/3
b²=16/3 ⇒ b=4/√3=4√3/3
a=(4√3/3)·√3=4
Против угла в 60° лежит катет а = 4
Против бОльшего угла и бОльший катет