Через вершину а прямоугольника abcd провидинна прямая ak перпендикулярная плоскости прямоугольника . известно что kd = 6 cм kb = 7см kc = 9 см . найти растояние от к до плоскости abcd и растояние между ак и cd .
1) из прямоугольника авсд ав=сд= В вс=ад=А ас²=А²+В² 2) из треуг. адк А²=6²-ак²=36-ак² 3)из треуг. авк В²=7²-ак²=49-ак² 4)ас²=9²-ак²=81-ак² подставим из 1) А²+В²=81-ак² подставим из 2) и 3) 36-ак²+49-ак²=81-ак² 85-2ак²=81-ак² ак²=4 ак=√4=2см-расстояние от К до плоскости ABCD
Расстояние между АК и CD- это ад. из 2) ад²=А²=36-ак²=36-2²=36-4=32 ад=√32=√(16*2)=4√2 см-Расстояние между АК и CD
ав=сд= В
вс=ад=А
ас²=А²+В²
2) из треуг. адк
А²=6²-ак²=36-ак²
3)из треуг. авк
В²=7²-ак²=49-ак²
4)ас²=9²-ак²=81-ак²
подставим из 1)
А²+В²=81-ак²
подставим из 2) и 3)
36-ак²+49-ак²=81-ак²
85-2ак²=81-ак²
ак²=4
ак=√4=2см-расстояние от К до плоскости ABCD
Расстояние между АК и CD- это ад.
из 2)
ад²=А²=36-ак²=36-2²=36-4=32
ад=√32=√(16*2)=4√2 см-Расстояние между АК и CD