Рассмотрим треуг-ки PBN и MAQ. Они равны по двум сторонам и углу между ними: PN=MQ как противоположные стороны прямоугольника ВР=АМ по условию <NPM=<QMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых PN и MQ секущей МР. Следовательно AQ=BN Рассмотрим треуг-ки PBQ и MAN. Они также равны по двум сторонам и углу между ними: PQ=MN как противоположные стороны прямоугольника ВР=АМ по условию <QPM=<NMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых MN и PQ секущей МР. Следовательно BQ=AN Используя признак параллелограмма о том, что, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны (AQ=BN и BQ=AN), то этот четырехугольник - параллелограмм, делаем вывод, что ANBQ - параллелограмм.
PN=MQ как противоположные стороны прямоугольника
ВР=АМ по условию
<NPM=<QMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых PN и MQ секущей МР. Следовательно
AQ=BN
Рассмотрим треуг-ки PBQ и MAN. Они также равны по двум сторонам и углу между ними:
PQ=MN как противоположные стороны прямоугольника
ВР=АМ по условию
<QPM=<NMP как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых MN и PQ секущей МР. Следовательно
BQ=AN
Используя признак параллелограмма о том, что, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны (AQ=BN и BQ=AN), то этот четырехугольник - параллелограмм, делаем вывод, что ANBQ - параллелограмм.