Дано: правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ <A₁CA=30° A₁C=4 Найти: S, V Решение: Треугольник А₁АС прямоугольный. Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. Значит h=А₁А=0,5*А₁С=0,5*4=2 По т.Пифагора находим сторону треугольника в основании a=AC=√(А₁С²-А₁А²)=√(4²-2²)=√12=2√3 Площадь треугольника в основании находим по ф-ле Герона p=0.5*3a=1.5a=3√3 S₁=√(p(p-a)(p-a)(p-a))=(p-a)√(p(p-a))=(3√3-2√3)√(3√3(3√3-2√3))=√3*3=3√3 Боковая поверхность состоит из трех равных прямоугольников. Площадь прямоугольника S₂=ah=2√3*2=4√3 Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности S=2S₁+3S₂=2*3√3+3*4√3=18√3 Объем призмы V=S₁h=3√3*2=6√3 ответ: S=18√3 кв.ед., V=6√3 куб.ед.
правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁
<A₁CA=30°
A₁C=4
Найти: S, V
Решение:
Треугольник А₁АС прямоугольный.
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. Значит
h=А₁А=0,5*А₁С=0,5*4=2
По т.Пифагора находим сторону треугольника в основании
a=AC=√(А₁С²-А₁А²)=√(4²-2²)=√12=2√3
Площадь треугольника в основании находим по ф-ле Герона
p=0.5*3a=1.5a=3√3
S₁=√(p(p-a)(p-a)(p-a))=(p-a)√(p(p-a))=(3√3-2√3)√(3√3(3√3-2√3))=√3*3=3√3
Боковая поверхность состоит из трех равных прямоугольников. Площадь прямоугольника
S₂=ah=2√3*2=4√3
Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности
S=2S₁+3S₂=2*3√3+3*4√3=18√3
Объем призмы
V=S₁h=3√3*2=6√3
ответ: S=18√3 кв.ед., V=6√3 куб.ед.