65 ! к двум окружностям с центрами в точках о1 и о2, касающимся внешним образом в точке а, проведена общая касательная вс (в и с – точки касания). докажите, что угол вас – прямой.
AD -- перпендикуляр к BC. O₁F -- перпендикуляр к O₂C. O₁O₂ = r + R, O₂F = R - r O₁F = ВС = O₁F =2 BD = BC· DC = BC· ΔO₁AE подобен ΔO₁O₂F, поэтому AD = AE + ED = Если <BAC -- прямой, тогда длина высоты AD должна быть равна среднему геометрическому длин отрезков BD и DC, на которые она разбивает гипотенузу BC. Убедимся, что: AD = <BAC -- действительно прямой. См. рис. в прилагаемом файле.
O₁F -- перпендикуляр к O₂C.
O₁O₂ = r + R, O₂F = R - r
O₁F =
ВС = O₁F =2
BD = BC·
DC = BC·
ΔO₁AE подобен ΔO₁O₂F, поэтому
AD = AE + ED =
Если <BAC -- прямой, тогда длина высоты AD должна быть равна среднему геометрическому длин отрезков BD и DC, на которые она разбивает гипотенузу BC.
Убедимся, что: AD =
<BAC -- действительно прямой.
См. рис. в прилагаемом файле.