Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точки m и n - середины соседних сторон bc и cd параллелограмма abcd. докажите, что прямые am и an делят диагональ bd на три равные части.

Ответ:

StarPerk

01.10.2020 23:49

Пусть P = точка пересечения AM и BD; Q точка пересечения AN и BD

заметим что APD подобен MPB. и из подобия AP = 2PM; (соответственно AP = $\frac{2*AM}{3}$ )
аналогично из подобия ABQ и NQD, AQ = 2QN. AQ = $\frac{2*AN}{3}$

Вектор AP = $\frac{2AM}{3} = \frac{2}{3} * ( \frac{AB+AC}{2} ) = \frac{AB+AB+BC}{3} = \frac{2*AB+AC}{3}$

Вектор AQ = $\frac{2*AN}{3} = \frac{2}{3} * \frac{AC+AD}{2} = \frac{AB+BC+BC}{3} = \frac{AB+2BC}{3}$
(воспользовались тем, что вектор AD = вектору BC)

теперь вычислим вектора BP, PQ, QD увидим что одинаковы

BP = AP-AB = $\frac{2AB+BC}{3} - AB = \frac{BC-AB}{3}$
PQ = AQ-AP = $\frac{AB+2BC}{3} - \frac{2AB+BC}{3} = \frac{BC-AB}{3}$
QD = AD-AQ = BC-AQ = $BC - \frac{(AB+2BC)}{3} = \frac{BC-AB}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

valentingordien

22.06.2022 19:37

Основание прямой призмы- ромб со стороной 5 см и тупым углом 120. боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см. найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое...

Дарья02031

22.06.2022 19:37

Внаклонной призме abcda1b1c1d1 основанием является квадрат со стороной ав=4 см боковая грань abb1a1 - прямоугольник со сторонами 4 и 6 см двугранный угол с ребром dc...

liza10pav

22.06.2022 19:37

Найти площадь круга вписанного в правильный шестиугольник со сторонами равными 10см....

marilika3

02.01.2020 15:04

Втреугольнике авс биссектрисы ам и вк отсекают на сторонах равные отрезки ак и в м. докажите, что треугольник авс-равнобедренный...

Фиалка2332

02.01.2020 15:04

Докажите,что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности,проведенному в точку касания...

дияр22

02.01.2020 15:04

Втреугольникеавсуголс= 43,уголв =100.знайдитьградусную мерувнешнего углапри вершинеа....

artiom726

30.07.2021 07:39

АС=14, АВ=16, ВС=12, S(ACF)=28. Найти S(ABF) ответ из интернета я тоже могу найти, но он непонятный, поэтому решите эту задачу, буду бесконечно благодарен....

ясин9595

08.09.2022 09:01

В треугольнике KLP: KP=14 см, LP=8 см, KL=13 см. Разместите углы этого треугольника в порядку возрастания. 1) L, K, P 2)K, P, L 3)L, P, K 4)P, L, K...

glebik28898

01.06.2021 08:06

Определите вид треугольника...

nobos9n

02.05.2023 06:16

Знайдіть відстань між точками А(3:4) і В(-1:1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку