Чем отличаются определения непрерывности и предела функции в точке?

При определении непрерывности точка обязана принадлежать области определения  и
значит  окрестности точки.
При определении предела функция может быть не определена в этой точке, значит точка не принадлежит окрестности точки, т.е окрестность точки проколотая.