Войти Регистрация Спроси ai-bota

Через вершину с правильного треугольника авс, в котором ас=16 см, проведён перпендикуляр рс к плоскости треугольника.найти угол между плоскостями авс и арв, если рв=20 см.

Ответ:

HGRM

08.07.2020 21:56

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{16 \sqrt{3} }{2} =8 \sqrt{3}$ см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:

$PM^{2}=CM^{2}^+CP^{2} \\ PM= \sqrt{CM^{2}^+CP^{2}} = \sqrt{ (8 \sqrt{3})^{2}+20^{2} } = \\ = \sqrt{192+400} =24.331$

Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:

$\frac{PC}{Sin m} = \frac{PM}{Sin m}$

Выводим формулу относительно Sin m:

$Sin m = \frac{PC*Sinc}{PM}$

Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:

$Sinm= \frac{PC}{PM}$

Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:

$Sin m = \frac{20}{24.331} = 0.822$

Находим величину угла m:

m =arcsin 0.822=55.286

m =arcsin 0.822=55.286

ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Artem636367

18.02.2022 14:20

Используя физическую карту. найдите действующие вулканы: Везувий, Руис, Ключевская Сопка, Кракатау, Этна, Фудзияма. Задание 2. Найдите на физической карте потухшие вулканы:...

yulyamazelyuk

15.06.2020 15:22

По каким признакам треугольники равны...

vladamaslanik

29.11.2021 12:41

№5. В треугольниках АВС и МКТ высоты, проведённые соответственно к основаниям АС и МТ, равны. АС = 26 см, МТ = 10 см. Во сколько раз площадь ∆АВС больше площади ∆ МКТ...

Taimy

08.12.2022 12:39

. Отметьте точки A, B, C, D так, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?...

evasaidova91

07.06.2021 01:15

Линза Френеля используется для того, чтобы Её предпочитают потому, что она...

w11Maxim11w

06.12.2021 13:25

14 рабочих собрали 102 кг клубники и разложили их в 12 кг ящики.В скольких ящиках была разложена вся клубника...

nata2784

12.02.2021 09:54

Моторний човен за 6 год 15 хв проходить відстань 60 км між двома пунктами на річці туди і назад без зупинок. Знайти швидкість течії річки ( в км/год ) , якщо власна швидкість...

madikokurman

07.06.2021 01:15

Визначте кути опуклого п’ятикутника, якщо вони відносяться як 2 : 2 : 3 : 4 : 4...

smetankaplaydop0c2u6

29.10.2021 00:28

Как связано строение клеток фотосинтезирующей ткани с ее функцией...

g8trouble

29.10.2021 00:28

Катер проходить 10 км по озеру та 16 км проти проти течії річки за 3 год. Знайди власну швидкість катера якщо швидкість течії 2 км/год Решить надо кр у меня еще 10 минут...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку