Найти периметр равностороннего треугольника, если - вопрос №2857870 от Ekaterina152005 10.11.2022 15:01

Question

Геометрия: Найти периметр равностороннего треугольника, если радиус, вписанной окружности равен 3

Ekaterina152005 · Answer

У равностороннего треугольника все стороны равны и углы по 60 градусов.
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник:
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } \to \\ a= \dfrac{6\cdot r}{ \sqrt{3} } = \dfrac{6\cdot3}{ \sqrt{3} }= 6 \sqrt{3}$
Тогда периметр равностороннего треугольника
$P=3\cdot a=3\cdot6 \sqrt{3} =18 \sqrt{3}$