Проекция одной стороны ромба на другую сторону ромба - это отрезок стороны ромба от его угла до основания высоты, проведенной из тупого угла. В ромбе АВСД высота ВН отсекает от стороны АД отрезок АН, являющийся проекцией АВ на АД и равный 7 см. Меньшая диагональ ВД=30 см. Нужно найти диагональ АС. ВН - высота, следовательно треугольник ВНД - прямоугольный. Пусть НД=х Тогда по т. Пифагора ВН²=ВД²+ НД² ВН²=900-х² Из треугольника АВН АВ²=ВН²+АН² АВ=АД=7+х (7+х)²=49+900-х² После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим: х²+7х-450=0 Вычисления приводить не буду, их несложно сделать самостоятельно. х=18 см (второй корень отрицательный и не подходит) АВ=7+18=25 см Из прямоугольного треугольника АВО по т.Пифагора найдем АО. Т.к. это треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5, ясно, что он - египетский, и полное отношение сторон треугольника 3:4:5, отсюда АО=20 ( можно проверить по т.Пифагора). АС=2*АО=40 см
В ромбе АВСД высота ВН отсекает от стороны АД отрезок АН, являющийся проекцией АВ на АД и равный 7 см.
Меньшая диагональ ВД=30 см.
Нужно найти диагональ АС.
ВН - высота, следовательно треугольник ВНД - прямоугольный.
Пусть НД=х
Тогда по т. Пифагора
ВН²=ВД²+ НД²
ВН²=900-х²
Из треугольника АВН
АВ²=ВН²+АН²
АВ=АД=7+х
(7+х)²=49+900-х²
После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим:
х²+7х-450=0
Вычисления приводить не буду, их несложно сделать самостоятельно. х=18 см (второй корень отрицательный и не подходит)
АВ=7+18=25 см
Из прямоугольного треугольника АВО по т.Пифагора найдем АО.
Т.к. это треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5, ясно, что он - египетский, и полное отношение сторон треугольника 3:4:5, отсюда
АО=20 ( можно проверить по т.Пифагора).
АС=2*АО=40 см