Решите уравнение |sin x| + |cos x|=1,4

Видно  наиболее оптимальным вариантом   будет возвести обе части  равенства в квадрат:
тк |a|^2=a^2
sin^2x +2|sinx|*|cosx|+cos^2x=(1,4)^2
sin^2x+cos^2x=1
По  свойству  модулей:
|sin2x|=0,96
sin2x=+-0,96
x=1/2 *(-1)^n *+-arcsin(0,96)+pi*n/2