Пусть дан выпуклый н-угольник. Возьмем любую точку этого многоугольника и соединим ее со всеми вершинами. Этими отрезками многоугольник разбивается на н треугольников. Сумма углов всех н треугольников - н*180. Так как сумма углов вокруг выбранной точки = 360, то мы вычитаем ее так как оно не имеет отношения к углам многоугольника. итого 180*н-360=180*(н-2)
Предлагаю следующий доказательства: Возьмем внутри выпуклого многоугольника произвольную точку q. От этой точки проведем прямую к каждой вершине и получим. n треугольников. Каждая прямая делит внутренние углы многоугольника (фk) на 2 угла. То сумма всех образованных углов равна сумме углов данного многоугольника. Сумма двух соседних углов равна. 180-qn где qn-углы при вершине q. То сумма всех углов равна. S=(180-q1)+(180-q2).......+(180-qn)=180*n -(q1+q2+q3....+qn) Сумма всех углов при вершине q равна полному углу 360 То сумма углов S=180*n-360=180(n-2) Чтд.
180*н-360=180*(н-2)
Возьмем внутри выпуклого многоугольника произвольную точку q.
От этой точки проведем прямую к каждой вершине и получим. n треугольников. Каждая прямая делит внутренние углы многоугольника (фk) на 2 угла. То сумма всех образованных углов равна сумме углов данного многоугольника. Сумма двух соседних углов равна.
180-qn где qn-углы при вершине q. То сумма всех углов равна.
S=(180-q1)+(180-q2).......+(180-qn)=180*n -(q1+q2+q3....+qn)
Сумма всех углов при вершине q равна полному углу 360
То сумма углов S=180*n-360=180(n-2)
Чтд.