Свершины угла, стороны которого равны 25 и 40 см, к стороне, длинной 39 см, проведено высоту и биссектрису. вычислите расстояние между основами этой высоты и биссектрисы.
По формуле Герона ищем площадь: p=(40+25+39)/2=52 S=sqrt(52*12*27*13)=468 Высота на сторону 39 равна: 2S/39=24 Отрезок LC найдем по теореме Пифагора: LC=sqrt(25^2-24^2)=7 пусть gC=x По теореме биссектрисы: x/(39-x)=25/40 40x=25(39-x) 65x=25*39 x=15 gL=15-7=8 Еще можно по формуле квадрата биссектрисы и высоты. Тогда решение в 1 строчку.
p=(40+25+39)/2=52
S=sqrt(52*12*27*13)=468
Высота на сторону 39 равна: 2S/39=24
Отрезок LC найдем по теореме Пифагора:
LC=sqrt(25^2-24^2)=7 пусть gC=x
По теореме биссектрисы: x/(39-x)=25/40
40x=25(39-x)
65x=25*39
x=15
gL=15-7=8
Еще можно по формуле квадрата биссектрисы и высоты.
Тогда решение в 1 строчку.