В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
gribovskayairi
gribovskayairi
06.01.2020 08:39 •  Геометрия

Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в интервале (0; 3/2пи) плавен числу а)1. b)2. c) 3. d)4 ни одному. cos в квадрат подробное описание решения. большое !

Ответ:
fereela
fereela
08.07.2020 13:47

2\cos{2x}=\cos{x};\\4\cos^2{x}-\cos{x}-2=0;D=1+21=33\\\cos{x}=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8};\\-1<\frac{1-\sqrt{33}}{8}<\frac{1+\sqrt{33}}{8}<1\Rightarrow \\x=\pm \arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}.\\x\in (0;\frac{3\pi}{2})\\1)0\le \arccos{x}\le \pi<\frac{3\pi}{2}\Rightarrow x=\arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}\\2)0<-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}<\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}};\Rightarrow \\x=-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi

3)0<-\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}\Rightarrow \\x\ne -\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi

Остальные корни точно не будут попадать т.к. будут отличны от этих на 2π, а значит вылятят из этого интервала точно.

ответ: с) 3.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?