Втрапеции диагонали взаимно перпендикулярны. можно - вопрос №2822583 от noskova2012 05.06.2023 07:06

Question

Геометрия: Втрапеции диагонали взаимно перпендикулярны. можно ли в нее вписать окружность?

noskova2012 · Answer

Если в четырехугольник можно вписать окружность , то положим что основания AD,BC

боковые стороны
AD+BC=AB+CD

Положим что отрезки диагоналей $x;y\\
a;b$
$x^2+y^2=AD^2\\
a^2+b^2=BC^2\\ 
a^2+x^2=AB^2\\ 
b^2+y^2=CD^2\\ 
ax=by\\$
Последнее из равенств треугольников
Получим
$\sqrt{a^2+b^2}(\frac{y}{a}+1)=\frac{\sqrt{a^4+b^2y^2}}{a}+\sqrt{b^2+y^2}\\
$
Из уравнения
y=a

что не свойственно трапеций , это либо квадрат либо ромб