Биссектрисы углов a и c трапеции abcd пересекаются в точке p, а биссектрисы углов b и d — в точке q, отличной от p. докажите, что если отрезок pq параллелен основанию ad, то трапеция равнобокая.
Я даже не знаю как мне обьяснить пошагово решение этой задачи,но я попробую. Потому что метод довольно кондовый. Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам. BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF. ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная. ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная ЧТД
Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам.
BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что
ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF.
ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная.
ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная
ЧТД