Из вершины тупого угла ромба проведены 2 высоты .расстояние между их концами равно половине диагонали ромба .найти углы ромба

Это означает, что каждая из этих высот делит сторону ромба пополам, то есть является медианой в треугольнике, образованном диагональю (проведенной из этой вершины) и двумя сторонами ромба.
То есть диагональ ромба, проведенная из этой вершины, равна боковой стороне. То есть делит ромб на два правильных треугольника. 
То есть углы ромба 60° и 120°