Окружности с центрами в точках j и i пересекаются в точках a и в , причем j и i. находятся по одну сторону от прямой ав. доказать, что ав перендикулярна ji

Рассмотрим ΔAJI и ΔBJI:  
AJ = BJ (как радиусы),   AI = BI (как радиусы),  JI — общая.  
Значит, ΔAJI = ΔBJI по 3-му признаку равенства треугольников (трем сторонам).
Тогда∠BJI = ∠AJI, ∠AIJ = ∠BIJ.  
Рассмотрим  ΔАBI:   AI = BI (как радиусы), следовательно, треугольник - равнобедренный. Т.к. ∠AIJ = ∠BIJ, значит , JI - биссектриса, она же и медиана, и высота в равнобедренном треугольнике.
Выходит JI перпендикулярна АВ.